在抛物线y=x^2上是否存在两点关于直线x-my-3=0对称,若存在,求出实数m的取值范围,

设抛物线y=x^2上存在关于直线x-my-3=0对称的两点A(x1,y1),B(x2,y2),
AB的中点M(x',y'), 则x'=(x1+x2)/2,y'=(y1+y2)/2,且x'-my'-3=0....#
直线x-my-3=0的中垂线斜率-m，中垂线方程:y=(-m)(x-x')+y',把它代入y=x^2,得x^+mx-y'-mx'=0…(*), ∴ x1+x2=-m, y'=(-m)/2,由#得 y'=-(m+6)/(2m). ∵ A,B为不同两点,
∴ (*)式的判别式△=m^-4(-y'-mx')=m^-4[m^/2+(m-6)/(2m)]>0,
整理得到 m^+(2m+12)/m<0
当m=0时，直线为x=3，显然不存在对称点；
m>0时，m^3+2m+12<0,左边函数导数3m^+2>0，单调增函数，所以m<-2，故无解；
m<0时，m^3+2m+12>0,同理，单调增函数，m>-2，
综上，-2<m<0

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